Масштабты қалай табуға болады – Қарапайым түсіндіру

Күнделікті өмірде бізге карталар, сызбалар және макеттер жиі кездеседі. Олар – айналамыздағы үлкен нысандар мен аумақтарды шағын түрде көрсетуге көмектесетін құралдар. Бірақ осындай нұсқалардың дәлдігін қалай анықтаймыз? Бұл жерде масштаб ұғымы маңызды рөл атқарады.

Масштаб дегеніміз не?

Масштаб – бұл нақты нысан мен оның сызбадағы немесе картадағы кескіні арасындағы сандық қатынас. Ол нысанның шынайы өлшемінің кішірейтіліп немесе үлкейтіліп көрсетілу деңгейін сипаттайды.

Мысалы, егер картада 1 см – жер бетінде 1 км-ге тең болса, бұл карта 1:100 000 масштабпен жасалған деген сөз. Яғни картадағы 1 см – шын өмірде 100 000 см (немесе 1 км) болады.

Масштабты есептеу не үшін қажет?

• Картамен немесе сызбамен жұмыс істегенде нақты қашықтықты анықтау үшін
• Архитектуралық немесе инженерлік жобаларда дұрыс өлшемдерді есептеу үшін
• Макет жасау кезінде пропорцияны сақтау үшін
• География мен геодезияда нақты өлшемдерді салыстыру үшін

Масштабты табу жолдары

1. Егер нақты қашықтық пен картадағы қашықтық белгілі болса:

Масштабты табудың ең қарапайым тәсілі – шынайы қашықтық пен картадағы қашықтықты салыстыру. Мысалы:

• Егер картада екі нүктенің арасы – 4 см, ал шынайы қашықтығы – 2 км болса, онда масштаб былай есептеледі: Масштаб = Картадағы қашықтық : Нақты қашықтық Бірақ бірліктерді бірдей етіп алу қажет. 2 км = 200 000 см, сонда: Масштаб = 4 : 200 000 = 1 : 50 000 Яғни карта масштабы – 1:50 000.

2. Масштаб белгілі болса, нақты немесе картадағы қашықтықты табу:

Кейде керісінше, бізге карта бойынша нақты қашықтықты білу қажет болады. Мысалы:

• Масштаб – 1:100 000, картада бір ауылдан екінші ауылға дейінгі қашықтық – 3 см. Нақты қашықтық = Картадағы қашықтық × Масштаб мөлшері
  Нақты қашықтық = 3 × 100 000 = 300 000 см = 3 км Демек, екі ауылдың арасы – 3 км.

Масштаб түрлері

Масштаб әртүрлі формада берілуі мүмкін:

1. Сандық масштаб – ең жиі қолданылатын түрі. Мысалы, 1:10 000 немесе 1:500 000.
2. Сызықтық масштаб – сызбадағы арнайы сызықша түрінде, оның бойында нақты арақашықтықтар көрсетіледі.
3. Ауызша масштаб – сөзбен беріледі: “1 см – 1 км” немесе “әрбір см 500 м-ге тең”.

Нақты өмірден мысалдар

• Архитектор үйдің жобасын 1:100 масштабпен жасайды. Бұл дегеніміз – жобадағы 1 см нақты өмірде 1 м-ге тең.
• Географиялық картада елдер мен қалалардың арасы үлкен болғандықтан, олар 1:1 000 000 немесе одан да кішірек масштабпен көрсетіледі.

Масштабтың маңыздылығы

Масштаб – бұл тек сандық қатынас емес, ол кеңістікті түсінудің негізі. Дұрыс таңдалған масштаб жұмыс тиімділігін арттырады, ал қате масштаб – есептердің бұрмалануына себеп болады.

Мысалы, егер құрылыс жобасында масштаб дұрыс есептелмесе, үйдің бөлмелері күтілгеннен әлдеқайда кіші немесе үлкен болып шығуы мүмкін. Бұл – уақыт пен қаржы шығынына алып келеді.

Математикалық есептеулер арқылы масштабты қалай табады?

Міне, мақаладағы кілтсөзіміз – масштаб қалай табады – осы кезде өзекті бола түседі. Жоғарыда келтірілген әдістер арқылы масштабты табу тек дұрыс формула мен бірліктерге мән беруді талап етеді. Яғни нақты қашықтық пен картадағы өлшемді салыстыра отырып, оңай есептеуге болады.

Есеп шығару мысалы

Тапсырма: Картада екі қала арасы – 5 см. Егер шын мәнінде бұл арақашықтық 25 км болса, карта масштабы қандай?

Шешуі:

• 25 км = 2 500 000 см
• Масштаб = 5 : 2 500 000 = 1 : 500 000

Жауабы: 1:500 000