Нүктелер мен түзулерді белгілеу – Геометрия негіздері
Геометрия – математика ғылымының негізгі салаларының бірі. Оның басты элементтері – нүктелер мен түзулер. Бұл ұғымдарсыз кез келген геометриялық фигураны сипаттау мүмкін емес. Мақалада нүктелер мен түзулердің қалай белгіленетіні, олардың қасиеттері мен қолданысы туралы толық ақпарат беріледі.
Нүкте дегеніміз не?
Нүкте – геометриядағы ең қарапайым әрі негізгі элемент. Ол кеңістіктегі орынды көрсетеді, бірақ өлшемі, ауданы немесе көлемі болмайды. Нүктелер көбінесе бас әріптермен белгіленеді: A, B, C.
Нүктенің басты қасиеттері:
- Нүкте – кеңістіктің ең кішкентай элементі.
- Екі нүктенің арасынан тек бір түзу жүргізуге болады.
- Нүкте арқылы геометриялық фигуралардың бұрыштарын, кесінділерін және көпбұрыштарын анықтаймыз.
Мысал: Егер бізде екі нүкте A және B болса, оларды қосатын түзу – AB деп аталады.
Түзу дегеніміз не?
Түзу – екі бағытқа шексіз созылатын бір өлшемді геометриялық объект. Ол көбінесе латын әріптерімен немесе екі нүктенің атымен белгіленеді: a, b, AB, CD.
Түзудің негізгі қасиеттері:
- Түзудің ұзындығы болмайды, ол шексіз.
- Бір түзудің бойында шексіз көп нүкте орналасады.
- Екі түзу қиылысса, олар бір нүктеде қиылысады.
Мысал: Егер A және B нүктелерін түзу арқылы қоссақ, AB түзуі пайда болады. Егер осы түзуде тағы C нүктесі орналасса, онда A, B, C – бір түзудің бойындағы нүктелер деп аталады.
Нүктелер мен түзулердің түрлері
1. Қиылысатын түзулер:
Бұл екі түзу бір нүктеде қиылысқанда пайда болады. Қиылысу нүктесін бас әріппен белгілейді.
Мысал: Егер a және b түзулері O нүктесінде қиылысса, онда O – олардың қиылысу нүктесі.
2. Параллель түзулер:
Бұл түзулер ешқашан қиылыспайды және бір-біріне бірдей қашықтықта орналасады. Параллельдік белгісі – ∥.
Мысал: Егер a ∥ b болса, онда a және b параллель түзулер.
3. Перпендикуляр түзулер:
Бұл түзулер қиылысқанда 90° бұрыш түзеді. Перпендикулярлік белгісі – ⊥.
Мысал: Егер a ⊥ b болса, онда a және b түзулері перпендикуляр.
Нүктелер мен түзулерді белгілеудің ережелері:
- Нүктелерді бас әріптермен (A, B, C) белгілейді.
- Түзулерді кіші әріптермен (a, b, c) немесе екі нүктемен (AB, CD) белгілейді.
- Параллель түзулерді ∥, ал перпендикуляр түзулерді ⊥ белгісімен көрсетеді.
- Егер бірнеше нүкте бір түзудің бойында орналасса, олар бір түзудің бойындағы нүктелер деп аталады.
Геометриядағы нүктелер мен түзулердің маңызы:
- Кесінділерді анықтауда: Екі нүктенің арасындағы бөлік кесінді деп аталады.
- Бұрыштарды өлшеуде: Нүкте – бұрыштың төбесі.
- Көпбұрыштарды құруда: Барлық көпбұрыштар нүктелерден және түзулерден құралады.
- Үшбұрыштар мен төртбұрыштарды салуда: Нүктелер арқылы түзулерді біріктіріп көпбұрыштар жасайды.
