Периметрді қалай табады – Жай және күрделі фигуралар үшін формулалар
Периметр – бұл геометриялық фигураның барлық жақтарының ұзындықтарының қосындысы. Ол көбінесе құрылыс, математика және күнделікті өмірде кеңінен қолданылады. Бірақ периметрді қалай табады, және оның әртүрлі фигураларға арналған формулалары қандай? Бұл мақалада біз осы сұрақтарға толық жауап береміз және есептеу әдістерін қарастырамыз.
Периметр дегеніміз не?
Периметр – бұл жазықтықтағы кез келген жабық фигураның шеткі сызықтарының жалпы ұзындығы. Ол “P” әрпімен белгіленеді және фигураның сыртқы шекарасын анықтайды. Периметрді дұрыс есептеу үшін фигураның пішіні мен параметрлерін білу қажет.
Жай фигуралардың периметрін табу
Енді біз жиі кездесетін геометриялық фигуралардың периметрін қалай есептеуге болатынын қарастырайық.
1. Төртбұрыш
Төртбұрыштың барлық жақтары тең болған жағдайда, периметрді табу өте оңай.
Формуласы:
P=4aP = 4aP=4a
Мұндағы:
- aaa – бір қабырғаның ұзындығы.
Мысал:
Егер төртбұрыштың бір қабырғасының ұзындығы 5 см болса, периметр:
P=4×5=20 смP = 4 \times 5 = 20 \, \text{см}P=4×5=20см
Егер төртбұрыштың жақтары тең болмаса, онда әр қабырғаның ұзындығын қосу керек:
P=a+b+c+dP = a + b + c + dP=a+b+c+d
Бұл формула барлық жақтары әртүрлі төртбұрыштарға қолданылады.
2. Үшбұрыш
Үшбұрыштың периметрі барлық үш қабырғаның ұзындығын қосу арқылы табылады.
Формуласы:
P=a+b+cP = a + b + cP=a+b+c
Мұндағы:
- a,b,ca, b, ca,b,c – үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары.
Мысал:
Егер үшбұрыштың қабырғалары 3 см, 4 см және 5 см болса:
P=3+4+5=12 смP = 3 + 4 + 5 = 12 \, \text{см}P=3+4+5=12см
Егер үшбұрыш теңқабырғалы болса, онда формула қысқарады:
P=3aP = 3aP=3a
Бұл жерде aaa – барлық үш қабырғаның ұзындығы.
3. Шеңбер
Шеңбердің периметрі шеңбердің ұзындығы деп аталады және оны табу үшін радиусты немесе диаметрді білу қажет.
Формуласы:
P=2πrP = 2\pi rP=2πr
Мұндағы:
- rrr – радиус,
- π≈3.14\pi \approx 3.14π≈3.14.
Егер диаметр белгілі болса, формула келесі түрде болады:
P=πdP = \pi dP=πd
Мұндағы:
- ddd – диаметр.
Мысал:
Егер шеңбердің радиусы 7 см болса:
P=2×3.14×7=43.96 смP = 2 \times 3.14 \times 7 = 43.96 \, \text{см}P=2×3.14×7=43.96см
4. Көпбұрыштар
Көпбұрыштардың периметрін табу үшін барлық қабырғалардың ұзындығын қосу қажет. Егер көпбұрыштың барлық жақтары тең болса, формуланы оңайлатуға болады:
P=n×aP = n \times aP=n×a
Мұндағы:
- nnn – қабырғалар саны,
- aaa – бір қабырғаның ұзындығы.
Мысал:
Алтыбұрыштың бір қабырғасы 6 см болса, периметр:
P=6×6=36 смP = 6 \times 6 = 36 \, \text{см}P=6×6=36см
Периметрді қалай табады? Күрделі фигуралар
Кейде фигуралар бір-бірімен қиысып, күрделі пішіндерді құрайды. Мұндай жағдайда периметрді табу үшін барлық шеткі сызықтарды қоса санау керек.
Күрделі фигураны бөлу әдісі
Күрделі фигураны қарапайым бөліктерге бөлу ең тиімді тәсілдердің бірі. Әр бөлікке арналған периметрді жеке-жеке есептеп, содан кейін қосу қажет.
Мысал:
Егер фигура бір төртбұрыш пен үшбұрыштан тұрса, алдымен төртбұрыштың, содан кейін үшбұрыштың периметрін есептеп, оларды қосыңыз.
Периметрді есептеу кезінде ескеретін жайттар
Периметрді есептеу кезінде төмендегі маңызды аспектілерді ескеру қажет:
- Өлшем бірліктері: Барлық өлшем бірліктерінің бірдей екеніне көз жеткізіңіз. Егер кейбір өлшемдер метрде, ал басқалары сантиметрде берілсе, оларды бір өлшем бірлігіне ауыстыру қажет.
- Формулаларды дұрыс қолдану: Әр фигураның өзіне тән формуласы бар екенін есте сақтаңыз. Мысалы, төртбұрыш пен шеңбердің периметрін есептеу тәсілдері әртүрлі.
- Дәлдік: Есептеулерді дәл орындау үшін калькуляторды қолданыңыз.
Күнделікті өмірде периметрді қалай табады?
Периметр тек мектептегі тапсырмаларда ғана емес, сонымен қатар өмірдің әртүрлі салаларында да маңызды. Мысалы:
- Құрылыс: Құрылыс алаңының қоршауын есептеу үшін.
- Бағбандық: Бақшаға қоршау орнату үшін.
- Киім тігу: Матаны өлшеу кезінде.
- Спорт: Жүгіру жолының ұзындығын анықтау үшін.
Бұл қолдану салалары периметрді есептеудің қаншалықты практикалық екенін көрсетеді.
Қорытынды
Сонымен, периметрді қалай табады деген сұраққа жауап беру үшін алдымен фигураның пішінін анықтап, сәйкес формуланы қолдану қажет. Төртбұрыш, үшбұрыш, шеңбер немесе көпбұрыш болсын, әр фигура үшін периметрді есептеудің қарапайым формулалары бар.
Периметрді есептеуді үйрену арқылы сіз тек математикалық дағдыларыңызды жетілдіріп қана қоймай, сонымен қатар оны өмірде қолданудың практикалық әдістерін меңгересіз. Периметрді қалай табады деген сұрақ енді сіз үшін қиындық туғызбайды деп сенеміз!
