Санақ Жүйесі Дегенді Қалай Түсінесіңдер: Компьютерлік және математикалық негіздер

Математика мен информатика саласында санақ жүйесі ұғымы маңызды рөл атқарады. Ол сандарды жазу, есептеу және өңдеу әдістерін сипаттайды. Күнделікті өмірімізде біз ондық жүйені пайдаланамыз, бірақ компьютерлер мен басқа да электрондық құрылғылар басқа жүйелерге сүйенеді. Осы мақалада біз әртүрлі санақ жүйелерінің ерекшеліктерін қарастырып, олардың қолданылу аясын түсіндіреміз.

Санақ жүйесінің мәні

Сандарды бейнелеудің әртүрлі тәсілдері бар. Олар негізінен позициялық және позициялық емес болып екіге бөлінеді. Позициялық жүйеде цифрдың мәні оның орналасқан орнына байланысты өзгеріп отырады. Ал позициялық емес жүйелерде әрбір таңбаның мағынасы тұрақты болып қалады. Мысалы, рим сандары – позициялық емес жүйенің көрнекі мысалы.

Кең таралған санақ жүйелері

1. Ондық жүйе (10-дық)
   • Бұл – біз күнделікті қолданатын жүйе.
   • Негізі – 10, яғни 0-ден 9-ға дейінгі цифрлар қолданылады.
   • Мысалы: 254 саны 210² + 510¹ + 4*10⁰ түрінде жазылады.
2. Екілік жүйе (2-лік)
   • Компьютерлер негізінен осы жүйемен жұмыс істейді.
   • Тек екі цифр пайдаланылады: 0 және 1.
   • Кез келген ақпарат биттер көмегімен өңделеді.
   • Мысалы, 1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11₁₀.
3. Сегіздік жүйе (8-дік)
   • Бұл жүйе көбінесе компьютерлік кодтау мен бағдарламалауда қолданылады.
   • Негізгі цифрлар: 0-ден 7-ге дейін.
   • Мысалы, 47₈ = 4×8¹ + 7×8⁰ = 39₁₀.
4. Он алтылық жүйе (16-лық)
   • Компьютерлік жүйелер мен жады құрылғыларында жиі кездеседі.
   • Мұнда 0-ден 9-ға дейінгі цифрлар мен A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15) әріптері қолданылады.
   • Мысалы, 2F₁₆ = 2×16¹ + 15×16⁰ = 47₁₀.

Санақ жүйелерін түрлендіру әдістері

Бір санақ жүйесінен екінші жүйеге өту үшін әртүрлі тәсілдер қолданылады.

• Ондық жүйеден екілік жүйеге ауыстыру: санды 2-ге бөлу әдісі қолданылады.
• Екілік жүйеден ондыққа ауыстыру: әрбір цифрды 2-нің дәрежесіне көбейтіп, қосу арқылы есептеледі.
• Он алтылық жүйеден екілікке ауыстыру: әрбір цифр 4 биттік екілік мәнге айналады.

Қай салаларда қолданылады?

Санақ жүйелері көптеген салаларда қолданылады, әсіресе:

• Компьютерлік технологияларда – мәліметтерді өңдеу мен сақтау үшін.
• Бағдарламалауда – кодтау жүйелерінде.
• Электроникада – құрылғылардың ішкі есептеулерінде.
• Криптографияда – ақпаратты шифрлеу мен қорғау мақсатында.